Arnau Martínez llegó al Girona la temporada 2018-2019 incorporándose al Cadete A procedente del Hospitalet. También había formado parte del fútbol base del Barça. En Montilivi superó etapas muy rápidamente y el 17 de diciembre de 2020, con sólo 17 años, debutó con el primer equipo rojiblanco en partido de Copa del Rey contra la Gimnastica Segoviana. El 9 de mayo de 2021 marcó su primero tanto como profesional frente a la UD Logroñés. El 19 de junio de 2022 marcó el tercer gol de la victoria del Girona FC en la final del play-off de ascenso contra el CD Tenerife. En total, la temporada 2021-2022 sumó 62 partidos con el primer equipo.