Arnau Martínez va arribar al Girona la temporada 2018-2019 incorporant-se al Cadet A procedent de l’Hospitalet. També havia format part del futbol base del Barça. A Montilivi va superar etapes molt ràpidament i el 17 de desembre de 2020, amb només 17 anys, va debutar amb el primer equip blanc-i-vermell en partit de Copa del Rei contra la Gimnàstica Segoviana. El 9 de maig de 2021 va marcar el seu primer com a professional davant de la UD Logroñès. 

El 19 de juny de 2022 va fer el tercer gol de la victòria del Girona FC en la final del play-off d'ascens contra el CD Tenerife. En total, la temporada 2021-2022 va sumar 62 partits amb el primer equip.